Question

（2012•綿陽二模）直線l與拋物線y²=4x交于A，B兩點；線段AB中點為（

5

2

，1），則直線l的方程為（　　）

A．2x-y+8=0

B．2x+4y-1=0

C．2x-y-4=0

D．2x+4y-9=0

Answer 1

分析：設出A，B的坐標，代入拋物線方程，兩式相減，利用線段AB中點為（

5

2

，1），即可求得直線的斜率，進而可求直線的方程．

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y12=4x1，y22=4x2
兩式相減可得：（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂）
∵線段AB中點為（

5

2

，1），
∴y₁+y₂=2
∴2（y₁-y₂）=4（x₁-x₂）
∴

y1-y2

x1-x2

=2
∴直線l的方程為y-1=2(x-

5

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)，即2x-y-4=0
故選C．

點評：本題考查代入法求軌跡方程，考查直線的方程，確定直線的斜率是關鍵．