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已知f(x)=2sin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[0，π]上的最小值并求當f（x）取最小值時x的取值．
（1）由題意得，f(x)=sin
x
2
-
3
(1-cos
x
2
)+
3
=sin
x
2
+cos
x
2
=
2
sin(
x
2
+
π
4
)，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
1
2
=4π，
（2）由0≤x≤π得，
π
4
≤
x
2
+
π
4
≤
3π
4
，
∴
2
2
≤sin(
x
2
+
π
4
)≤1，即1≤
2
sin(
x
2
+
π
4
)≤
2
，
則當
x
2
+
π
4
=
π
4
或
3π
4
，即x=0或π時，f（x）取最小值是1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f(x)的定義域為(-
1
2
，
3
2
)，則f(cosx)的定義域為
 
．
（2）設f（2sinx-1）=cos2x，則f（x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鷹潭一模）已知命題：
（1）函數(shù)y=2sinx的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數(shù)y=2sin(x+
π
6
)的圖象；
（2）已知f(x)=
x+3，(x≤1)
-x2+2x+3，(x＞1)
，則函數(shù)g（x）=f（x）-ex的零點個數(shù)為2；
（3）函數(shù)y=log
1
2
(x2-5x+6)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，
5
2
)．
則以上命題中真命題個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x≤0)
-2sinx(0＜x≤π)
若f[f（x0）]=3，則x0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省南山中學2011－2012學年高一上學期12月月考數(shù)學試題(1) 題型：044

已知f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)．

(Ⅰ)求f(x)最小正周期；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最大值及此時x的值的集合；

(Ⅲ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省合肥八中2012屆高三第三次段考數(shù)學文科試題 題型：044

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的最大值，及當取最大值時x的取值集合；

(2)在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x有f(x)≤f(A)，且b＝1，c＝2，求a的值．

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