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4．若α、β是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（　�。�
①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線．
②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．
③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線．
④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．
A．①③B．②③C．②④D．①④

分析 利用線面垂直的性質(zhì)定理對四個(gè)命題分別分析解答．

解答 解：對于①，若直線m⊥α，如果α，β互相垂直，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線．故①錯(cuò)誤；
對于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直．故②正確；
對于③，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故③錯(cuò)誤；
對于④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．故④正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用判斷直線的位置關(guān)系；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理，全面考慮．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè) 橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，以F1F2及橢圓短軸上的一個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為$\sqrt{3}$的正三角形．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)C2是以F1F2為直徑的圓，過圓C2上一點(diǎn)P作圓C2的切線，交橢圓于AB點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=10n-n2（n∈N*），又bn=|an|（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．把數(shù)列{2n+1}的項(xiàng)依次按以下規(guī)則排在括號(hào)內(nèi)：第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)；第五個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第六個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，…，依此類推，分別為：
（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），
（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），
（43），（45，47），…，
則（1）第104個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為2072．
（2）奇數(shù)2015在第404個(gè)括號(hào)內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線y2=2x上，且斜邊AB和y軸平行，則RT△ABC斜邊上的高的長度為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x∈[0，1）}\\{2-{x}^{2}，x∈[-1，0）}\end{array}\right.$且f（x+2）=f（x），g（x）=$\frac{2x+5}{x+2}$，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實(shí)根之和為（　�。�
A．-7B．-8C．-9D．-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a3-2a62+3a7=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b6=a6，則b1b7b10等于（　　）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EF∥AB．將四邊形ABEF沿EF折起，連接AD，AC．

（Ⅰ）若BE=3，在線段AD上一點(diǎn)取一點(diǎn)P，使AP=$\frac{1}{2}$PD，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）若平面ABEF⊥平面EFDC，且線段FA，F(xiàn)C，F(xiàn)D的長成等比數(shù)列，求二面角E-AC-F的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{m（x+2）}$，方程f（x）=x有唯一解，數(shù)列{an}滿足f（an）=an+1（n∈N*），且f（1）=$\frac{2}{3}$數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{{4-3{a_n}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$是等差數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}（{n∈{N^*}}）$，其前n項(xiàng)和為Sn，若存在n∈N*，使kSn=$\frac{1}{2}n+4（{k∈R}）$成立，求k的最小值；
（Ⅲ）若對任意n∈N*，使不等式$\frac{t}{{（{\frac{1}{b_1}+1}）（{\frac{1}{b_2}+1}）…（{\frac{1}{b_n}+1}）}}≤\frac{1}{{\sqrt{2n+1}}}$成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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同步練習(xí)冊答案