Question

已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）求f（x）的單調減區(qū)間；
（3）若，且不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據倍角公式，誘導公式及和差角公式，化簡函數(shù)的解析式，將x=代入，可得答案．
（2）根據（1）中函數(shù)的解析式，根據正弦函數(shù)的單調性，可求出f（x）的單調減區(qū)間；
（3）概據，求出f（x）的值域，進而結合絕對值不等式的解法，求得不等式|f（x）-m|＜2恒成立時，實數(shù)m的取值范圍
解答：解：（1）∵
=
==…（4分）
∴…（5分）
（2）由…（6分）
得…（7分）
∴f（x）的單調減區(qū)間是…（9分）
（3）∵，∴…（10分）
∴，
…（11分）
由|f（x）-m|＜2得m-2＜f（x）＜m+2…（12分）
∴m-2＜2且m+2＞3，
即1＜m＜4…（14分）
點評：本題考查的知識點是二倍角的余弦公式，二倍角的正弦公式，兩角差的正弦公式，三角函數(shù)的圖象和性質，其中化簡函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)是解答的關鍵．