Question

12．已知定義在區(qū)間[2a-4，a+1]（a∈R）上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則滿足$f（2x-1）＜f（\frac{1}{3}）$的x的取值范圍是（　　）

• A． $（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$
• B． （$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{3}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱便可得出a=1，定義域便為[-2，2]，f（x）在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，從而可以得到$\left\{\begin{array}{l}{-2≤2x-1≤2}\\{|2x-1|＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出x的取值范圍．

解答 解：f（x）為定義在[2a-4，a+1]上的偶函數(shù)；
∴2a-4+a+1=0；
∴a=1；
∴f（x）定義域?yàn)閇-2，2]；
x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；
∴由f（2x-1）$＜f（\frac{1}{3}）$得：$\left\{\begin{array}{l}{-2≤2x-1≤2}\\{|2x-1|＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$；
解得$\frac{1}{3}＜x＜\frac{2}{3}$；
∴x的取值范圍為（$\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$）．
故選D．

點(diǎn)評 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)的定義域的特點(diǎn)，偶函數(shù)圖象的對稱性，以及解絕對值不等式．