Question

12．y=log${\;}_{\frac{2}{3}}$（6+5x-x²）的單調區(qū)間．

Answer 1

分析 先求函數的定義域，然后求出內函數的單調區(qū)間，結合外函數為減函數可得原函數的單調區(qū)間．

解答 解：由6+5x-x²＞0，解得-1＜x＜6．
令t=6+5x-x²，則原函數化為g（t）=$lo{g}_{\frac{2}{3}}t$，
內函數t=6+5x-x²在（-1，$\frac{5}{2}$）上為增函數，在（$\frac{5}{2}，5$）上為減函數，
又外函數g（t）=$lo{g}_{\frac{2}{3}}t$為減函數，
∴原函數的減區(qū)間為（-1，$\frac{5}{2}$），增區(qū)間為（$\frac{5}{2}，5$）．

點評 本題考查復合函數的單調性，復合的兩個函數同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對數函數的定義域是求解的前提，考查學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎題．