Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論時，函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當 時，在上單調(diào)遞減. 當 時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. （2）

【解析】

(1)當時，求出函數(shù) 的導函數(shù)，討論和，對進行討論即可.
(2)分離參數(shù)得方程有兩個根，設函數(shù)，討論的單調(diào)性，從而可得到答案.

(1) 當時，，則

當 時， 在上恒成立，則此時單調(diào)遞減.

當 時，由，即，得

由，即，得.

綜上所述，當 時，在上單調(diào)遞減.

當 時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減..

(2) 函數(shù)有兩個零點，即方程有兩個根.

設

則

設，則

所以在 上單調(diào)遞增且.

所以當 時，;當 時. .

所以當 時， ，在上單調(diào)遞減.

當 時，,在上單調(diào)遞增.

因此.

又當 時，且時，.

方程有兩個根.

則

所以函數(shù)有兩個零點實數(shù)的取值范圍是.