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已知sin
α
2
=
5
5
，cos（α+β）=
5
13
，α∈（0，π），β∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α的值
（2）求sinβ的值．
解（1）∵cosα=1-2sin2
α
2
=1-2×
1
5
=
3
5
，∵α∈（0，π），∴sinα=
4
5
．
∴sin2α=2sinαcosα=
24
25
．
（2）∵β∈(0，
π
2
)，α∈（0，π），∴α+β∈(0，
3π
2
)．
又∵cos（α+β）=
5
13
＞0，∴α+β∈(0，
π
2
)，∴sin（α+β）=
12
13
，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
16
65
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin
β
2
=
5
5
，cos(a+β)=
5
13
．a(chǎn)∈(0，
π
2
)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin
α
2
=
5
5
，sin(
α
2
-β)=-
10
10
，且α∈(0，π)，β∈(0，
π
2
)，則β等于（　�。�
A、
3π
4
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(
π
2
+α)=-
5
5
，α∈(0，π)．
（1）求
sin(α-
π
2
)-cos(
3π
2
+α)
sin(π-α)+cos(3π+α)
的值；
（2）求sin(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin(α+
π
2
)=-
5
5
，α∈(0，π)．
（1）求
cos2(
π
4
+
α
2
)-cos2(
π
4
-
α
2
)
sin(π-α)+cos(3π+α)
的值；
（2）求cos(2α-
3π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin
α
2
=
5
5
，cos（α+β）=
5
13
，α∈（0，π），β∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α的值
（2）求sinβ的值．

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