Question

設(shè)函數(shù).

（1）解不等式；

（2）已知關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：

解題思路：(1)化簡(jiǎn)的解析式，得到分段函數(shù)，再分段求解不等式；（2）將關(guān)于x的不等式恒成立轉(zhuǎn)化為即可.

規(guī)律總結(jié)：1.對(duì)于含兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)，往往根據(jù)，討論的不同范圍，將其絕對(duì)值符號(hào)脫去，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問(wèn)題；2.對(duì)于不等式恒成立，一般思路將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.

試題解析：（1）可化為，

則，

即的解集為；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ；即的最小值為；因?yàn)殛P(guān)于x的不等式恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍.

考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式；2.不等式恒成立.