Question

4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　　）

• A． y=x²
• B． y=$\sqrt{x}$
• C． y=-x³
• D． y=lg2^x

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，增函數(shù)的定義，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可找到正確選項．

解答 解：A．函數(shù)y=x²不是奇函數(shù)；
B．可根據(jù)y=$\sqrt{x}$的定義域知該函數(shù)非奇非偶；
C．y=-x³，根據(jù)增函數(shù)的定義，x增大時，y減小，所以該函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；
D．y=lg2^x，設y=f（x），該函數(shù)定義域為R，f（-x）=-lg2^x=-f（x），所以該函數(shù)在R上是奇函數(shù)；
x增大時，2^x增大，lg2^x增大，所以該函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以該選項正確．
故選D．

點評 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．