Question

（2011•重慶模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x³+3x（x∈R），若0≤θ≤

π

6

時(shí)，有f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．（1，2）

B．（1，+∞）

C．（-∞，1）

D．（-∞，2）

Answer 1

分析：由f（x）=x³+3x可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增，由f（msinθ）+f（1-m）＞0結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得msinθ＞m-1恒成立，結(jié)合0≤sinθ≤

1

2

可求m的范圍

解答：解：∵f（x）=x³+3x
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞增
∵f（msinθ）+f（1-m）＞0
∴f（msinθ）＞-f（1-m）=f（m-1）
∴msinθ＞m-1恒成立
∵0≤θ≤

π

6

∴0≤sinθ≤

1

2

∴m-1＜0∴m＜1
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是由已知函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的奇函數(shù)的條件．