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若正四棱錐的左視圖如圖所示，則該正四棱錐體積為
 
．
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分析：由正四棱錐的左視圖知：四棱錐的側(cè)棱長為2，底面正方形的對角線長為2，求出正方形的邊長與正方體的高，代入體積公式計算．
解答：解：由正四棱錐的左視圖知：四棱錐的側(cè)棱長為2，底面正方形的對角線長為2，
∴底面正方形的邊長為
2
，正方體的高為
22-12
=
3
，
∴正四棱錐體積V=
1
3
×(
2
)2×
3
=
2
3
3
．
故答案是
2
3
3
．
點評：本題考查了由左視圖求正四棱錐的體積，考查了正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是根據(jù)左視圖判斷數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•茂名二模）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖與側(cè)（左）視為直角三角形，俯視圖為正方形．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若E是側(cè)棱PA上的動點．問：不論點E在PA的任何位置上，是否都有BD⊥CE？請證明你的結(jié)論？
（3）求二面角D-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省七校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若正四棱錐的左視圖如右圖所示，則該正四棱錐體積為                 。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，AB=12，BC=3，CD=4，BD=5，它的正（主）視圖和俯視圖及有關(guān)長度如下所示：
（1）在上面的方框內(nèi)作出側(cè)（左）視圖，并標(biāo)明最小的邊長的長度；
（2）求證：在該三棱錐的表面上存在一點P，使PA=PB=PC=PD；并指出點P的位置；
（3）若M，N分別為AD，CD的中點，求四棱錐B-ACNM的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省茂名市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖與側(cè)（左）視為直角三角形，俯視圖為正方形．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若E是側(cè)棱PA上的動點．問：不論點E在PA的任何位置上，是否都有BD⊥CE？請證明你的結(jié)論？
（3）求二面角D-PA-B的余弦值．

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