Question

12．一列車(chē)以108km/h的速度行駛，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車(chē)獲得加速度a=-0.5m/s²，問(wèn)列車(chē)應(yīng)在進(jìn)站前多長(zhǎng)時(shí)間以及離車(chē)站多遠(yuǎn)處開(kāi)始制動(dòng)？

Answer 1

分析 設(shè)列車(chē)速度v₀=108km/h=30m/s，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車(chē)獲得加速度a=-0.5m/s²，設(shè)列車(chē)由開(kāi)始制動(dòng)到經(jīng)過(guò)t秒后的速度為v，v=v₀+${∫}_{0}^{t}$adt，設(shè)列車(chē)由開(kāi)始制動(dòng)到停止所走的路程為s，s=${∫}_{0}^{60}$vdt，解得即可．

解答 解：列車(chē)速度v₀=108km/h=30m/s，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車(chē)獲得加速度a=-0.5m/s²，
設(shè)列車(chē)由開(kāi)始制動(dòng)到經(jīng)過(guò)t秒后的速度為v，則
v=v₀+${∫}_{0}^{t}$adt=30-${∫}_{0}^{t}$0.5dt=30-0.5t，
令v=0，得到t=60s，
設(shè)列車(chē)由開(kāi)始制動(dòng)到停止所走的路程為s，
s=${∫}_{0}^{60}$（30-0.5t）dt=900，
因此列車(chē)應(yīng)在進(jìn)站前60s，離車(chē)站900m處開(kāi)始制動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分在物理中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．