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求函數(shù)=ln（1+x）-在［0，2］上的最大值和最小值.

解：=-，令-=0，

化簡為x2+x-2=0，解得x1=-2（舍去），x2=1.

當(dāng)0≤x＜1時(shí)，＞0，單調(diào)遞增；

當(dāng)1＜x≤2時(shí)，＜0，單調(diào)遞減.

所以=ln2-為函數(shù)的極大值.

又因?yàn)?SUB>=0，=ln3-1＞0，＞，

所以=0為函數(shù)在［0，2］上的最小值，

=ln2-為函數(shù)在［0，2］上的最大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a-3b+9）ln（x+3）+
1
2
x2+（b-3）x．
（1）當(dāng)a＞0且a≠1，f'（1）=0時(shí)，試用含a的式子表示b，并討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f'（x）有零點(diǎn)，f'（3）≤
1
6
，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實(shí)數(shù)x有f'（x）≥0．
①求f（x）的表達(dá)式；
②當(dāng)x∈（-3，2）時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=f'（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各題
（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
ln(2x+1)
x
，求f′（2）；
（Ⅱ）求
∫
 
π
2
- 
π
2
(xcosx-6sinx+e
x
2
)dx．
（Ⅲ）已知
.
z
為z的共軛復(fù)數(shù)，且(1+2i)
.
z
=4+3i，求
z
.
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若不等式f（x）＞m在x∈[
1
e
-1，e-1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[1，2]，使不等式f(x0)＞a+
9
4a
+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
ax
x+1
（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若對任意的x≥0，恒有f （x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)x∈N且x＞2，試證明：lnx＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
x
．

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