Question

證明不等式(n∈N^*)

Answer 1

證明略

解析:

證法一: (1)當(dāng)n等于1時(shí)，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立:

(2)假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)，不等式成立，即1+＜2，

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立.

綜合(1)、(2)得:當(dāng)n∈N^*時(shí)，都有1+＜2.

另從k到k+1時(shí)的證明還有下列證法:

證法二: 對任意k∈N^*，都有:

  

證法三:設(shè)f(n)= 

那么對任意k∈N^* 都有:

∴f(k+1)＞f(k)

因此，對任意n∈N^* 都有f(n)＞f(n－1)＞…＞f(1)=1＞0，

∴