Question

9．如圖，EF是△ABC的中位線，AD是BC邊上的中線，在以A，B，C，E，F(xiàn)為端點的有兩條線段表示的向量中請分別寫出：
（1）與向量$\overrightarrow{CD}$共線的向量有7個，分別是$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{DC}$；
（2）與向量$\overrightarrow{DF}$的模一定相等的向量有5個，分別是$\overrightarrow{FD}$，$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{EA}$，$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{BE}$；
（3）與向量$\overrightarrow{DE}$相等的向量有2個，分別是$\overrightarrow{CF}，\overrightarrow{FA}$．

Answer 1

分析 由三角形的中位線性質(zhì)，以及共線向量、相等向量的概念，及向量模的概念即可寫出各小題的答案．

解答 解：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及共線向量及相等向量的概念即可得到：
（1）與向量$\overrightarrow{CD}$共線的向量為：$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{DC}$，有7個；
（2）與向量$\overrightarrow{DF}$的模相等的向量為：$\overrightarrow{FD}，\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{EA}，\overrightarrow{EB}，\overrightarrow{BE}$，有5個；
（3）與向量$\overrightarrow{DE}$相等的向量為：$\overrightarrow{CF}，\overrightarrow{FA}$，有2個．
故答案為：（1）7，$\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{EF}，\overrightarrow{DB}，\overrightarrow{CB}，\overrightarrow{FE}，\overrightarrow{DC}$；
（2）5，$\overrightarrow{FD}，\overrightarrow{AE}，\overrightarrow{EA}，\overrightarrow{EB}，\overrightarrow{BE}$；
（3）2，$\overrightarrow{CF}，\overrightarrow{FA}$．

點評 考查三角形的中位線的定義及性質(zhì)，共線向量，相等向量，及向量模的概念，注意向量的方向．