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數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列且bn=
an+1an
，若b10b11=2，則a21=
 
．
分析：由bn=
an+1
an
，且a1=1，通過變形轉(zhuǎn)化，把數(shù)列{an}的項(xiàng)用數(shù)列{bn}中的項(xiàng)表示，然后利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．
解答：解：由bn=
an+1
an
，且a1=1，得
b1=
a2
a1
=a2．
b2=
a3
a2
，a3=a2b2=b1b2．
b3=
a4
a3
，a4=a3b3=b1b2b3．
…
an=b1b2…bn-1．
∴a21=b1b2…b20．
∵數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，
∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=(b10b11)10=210=1024．
故答案為：1024．
點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是把數(shù)列{an}的項(xiàng)用數(shù)列{bn}中的項(xiàng)表示，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列an的首項(xiàng)為a（a＞0），它的前n項(xiàng)的和是Sn．
（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為d，d≠0，且數(shù)列
Sn
an
也是等差數(shù)列，①求d；②求證：∑i=1n
2Si 
a
＜
n2+2n
2
．
（2）數(shù)列Sn是公比為q的等比數(shù)列，且q≠1，不等式Sn．≥kan對任意正整數(shù)n都成立，求k的值或k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*）．若b3=-2，b10=12，則a8=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：xy-2kx+k2=0與直線l：x-y+8=0有唯一公共點(diǎn)，而數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2k，且當(dāng)n≥2時點(diǎn)（an-1，an）恒在曲線C上，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系bn=
1an-2

①求k的值；
②求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
③求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，{bn}為等比數(shù)列且bn=
an+1an
，若b3=4，b6=32，則a5=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*）．若則b3=-2，b10=12，則a10=（　　）
A、10B、3C、18D、21

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