Question

4．已知函數(shù)f（x）=x-sinx，若f（x₁）+f（x₂）＞0，則下列不等式中正確的（　　）

• A． x₁+x₂＞0
• B． x₁＜x₂
• C． x₁＞x₂
• D． x₁+x₂＜0

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)性，由函數(shù)性質(zhì)可把不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，由此即可得到答案．

解答 解：f′（x）=1-cosx≥0，所以f（x）是增函數(shù)；
又f（-x）=-x+sinx=-（x-sinx）=-f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)；
故由f（x₁）+f（x₂）＞0，得f（x₁）＞-f（x₂）=f（-x₂），
由增函數(shù)知x₁＞-x₂，即x₁+x₂＞0，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問題的能力．