Question

將4個(gè)相同的小球投入3個(gè)不同的盒內(nèi)，不同的投入方式共有（ ）
A．4³種
B．3⁴種
C．15種
D．30種

Answer 1

【答案】分析：由于小球相同，故采用擋板法將4個(gè)小球分成三組，可以考慮用“插板”將4個(gè)小球隔成三組，這樣需要2個(gè)插板．將4個(gè)小球跟2個(gè)插板混在一起共6個(gè)位置，選出2個(gè)位置，那么第一個(gè)插板左邊放到第一個(gè)盒子，兩插板間放到第二個(gè)，剩下的放到第三個(gè)，故可解．
解答：解：由于小球相同，故采用擋板法
將4個(gè)小球分成三組，可以考慮用“插板”將4個(gè)小球隔成三組，這樣需要2個(gè)插板．將4個(gè)小球跟2個(gè)插板混在一起共6個(gè)位置，選出2個(gè)位置，那么第一個(gè)插板左邊放到第一個(gè)盒子，兩插板間放到第二個(gè)，剩下的放到第三個(gè)．當(dāng)然，有可能出現(xiàn)第一個(gè)插板左邊沒(méi)有球的情況．不過(guò)這也就是說(shuō)第一個(gè)盒子不放東西． C₆²=15即為所求
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理，主要考查相同元素的分配問(wèn)題，關(guān)鍵是采用擋板法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將4個(gè)小球分成三組，可以考慮用“插板”將4個(gè)小球隔成三組，這樣需要2個(gè)插板．