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由雙曲線x2－y2＝a2上一動點P引兩漸近線的垂線PQ，PR，試證：矩形PQRO的面積是定值．

答案：
解析：

　　證明：雙曲線x2－y2＝a2的漸近線為x±y＝0，設P坐標(x0，y0)，則矩形PQOR的面積

　　為|PQ||PR|＝．

　　∵a為常數，∴矩形PQRO的面積為定值．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：山西省康杰中學2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：013

下列推理是歸納推理的是

[　　]

A．A，B為定點，動點P滿足||PA|－|PB||＝2a＜|AB|(a＞0)，則動點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線；

B．由a1＝2，an＝3n－1求出S1，S2，S3，猜想出數列{an}的前n項和Sn的表達式；

C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，猜想出橢圓的面積S＝πab；

D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇．

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科目：高中數學 來源：陜西省師大附中2012屆高三第四次模擬考試數學文科試題 題型：013

下列推理是歸納推理的是

[　　]

A．A，B為定點，動點P滿足||PA|－|PB||＝2a＜|AB|(a＞0)，則動點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線；

B．由a1＝2，an＝3n－1，求出S1，S2，S3猜想出數列{an}的前n項和Sn的表達式；

C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，猜想出橢圓的面積S＝πab；

D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇．

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科目：高中數學 來源：陜西省師大附中2012屆高三第四次模擬考試數學理科試題 題型：013

下列推理是歸納推理的是

[　　]

A．A，B為兩個定點，動點P滿足||PA|－|PB||＝2a＜|AB|，(a＞0)，則動點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線；

B．由a1＝2，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數列{an}的前n項和Sn的表達式；

C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，猜想出橢圓的面積S＝πab；

D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇．

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科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試西工大附中第六次適應性訓練數學文科試題 題型：013

下列推理是歸納推理的是

[　　]

A．A，B為定點，動點P滿足||PA|－|PB||＝2a＜|AB|(a＞0)，則動點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線；

B．由a1＝2，an＝3n－1求出S1，S2，S3，猜想出數列{an}的前n項和Sn的表達式；

C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，猜想出橢圓的面積S＝πab；

D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇．

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