Question

13．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場排球比賽．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.5，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互之間沒有影響．用ξ表示本場比賽的局?jǐn)?shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望為$\frac{33}{8}$．

Answer 1

分析 ξ的所有取值為3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列，代入期望公式求得期望．

解答 解：ξ的所有取值為3，4，5，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}$×（0.5）³+${C}_{3}^{0}$×（0.5）⁰×（0.5）³=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=4）=${C}_{3}^{2}$×（0.5）²×（0.5）×（0.5）+${C}_{3}^{2}$×（0.5）²×（0.5）×（0.5）=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=5）=${C}_{4}^{2}$×（0.5）²×（0.5）²×[0.5+0.5]=$\frac{3}{8}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	3	4	5
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=$3×\frac{1}{4}+4×\frac{3}{8}+5×\frac{3}{8}=\frac{33}{8}$．
故答案為：$\frac{33}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．