Question

1．已知角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（a，b），若a=$\frac{1}{2}$，①求b，②求tan（2x-$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 ①由條件利用單位圓的性質(zhì)求得b的值．
②利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanx的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2x的值，再利用兩角和差的正切公式求得tan（2x-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：①∵角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（$\frac{1}{2}$，b），∴${（\frac{1}{2}）}^{2}$+b²=1，求得b=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
②tanx=$\frac{a}$=±$\sqrt{3}$，當(dāng)tanx=$\sqrt{3}$，tan2x=$\frac{2tanx}{1{-tan}^{2}x}$=-$\sqrt{3}$，
tan（2x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2x-1}{1+tan2x}$=$\frac{-\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}}$=2+$\sqrt{3}$．
當(dāng)tanx=-$\sqrt{3}$，tan2x=$\frac{2tanx}{1{-tan}^{2}x}$=$\sqrt{3}$，
tan（2x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2x-1}{1+tan2x}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正切公式、兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．