Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為（　�。�

• A、（-1，1）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C、（-1，0）
• D、（0，1）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（x）＜0，可得f（|x|）＜f（1），再利用單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，f（1）＜0
∴f（|x|）＜f（1），
∴|x|＜1，解得-1＜x＜1．
∴不等式f（x）＜0的解集是（-1，1）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于中檔題．