Question

試判斷方程在區(qū)間(0，3)內(nèi)是否有實(shí)數(shù)解？若有，求出該解的近似值(精確到0.01)．

Answer 1

答案：略
解析：

可利用函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定方法判斷方程在(0，3)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，然后再利用二分法求出其近似值． 解：設(shè)函數(shù)，由于f(0)=－5＜0，f(3)＝31＞0，因此f(0)·f(3)＜0，所以f(x)在(0，3)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，即原方程在(0，3)內(nèi)必有實(shí)數(shù)解． 以下用二分法求方程在(0，3)內(nèi)的近似解 由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝9＞0，所以方程的解又必在區(qū)間(1，2)內(nèi)，故可取區(qū)間(1，2)為計(jì)算的初始區(qū)間． 用二分法逐次計(jì)算，將方程的解所在的區(qū)間依次求出，列表如下： 由上表可知，區(qū)間[1.15233125，1.154290625]中的每——個(gè)數(shù)精確到0.01，都等于1.15，所以1.15就是方程的精確到0.01的近似解．

提示：

用二分法求方程近似解特別要注意對(duì)依次得到的區(qū)間進(jìn)行精確度的判斷．