Question

17．若點P（x，y）為不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$所表示區(qū)域內(nèi)任一點，則x²+y²+1的最小值為（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． 1
• C． 2
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x²+y²，利用z的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
設(shè)z=x²+y²，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，
由圖象知A到原點的距離最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x+2y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），
此時x²+y²+1取得最小值為1²+0²+1=1+1=2，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點間的距離公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．