Question

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，若 ， ，f（ ）=﹣ ，求b．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =cos2xcos ﹣sin2xsin + =﹣ sin2x+ ，

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T= =π，

∵2kπ﹣ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得：kπ﹣ ＜x＜kπ+ ，k∈Z，

∴單調(diào)遞增區(qū)間為：（kπ﹣ ，kπ+ ），k∈Z，

∵2kπ+ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得：kπ+ ＜x＜kπ+ ，k∈Z，

∴單調(diào)遞減區(qū)間為：（kπ+ ，kπ+ ），k∈Z

（2）解：∵f（ ）=﹣ sinC+ =﹣ ，解得：sinC= ，

∵ ，可得：sinB= = ，

∴由正弦定理可得：b= = =

【解析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得f（x）=﹣ sin2x+ ，利用周期公式可求最小正周期，由2kπ﹣ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得單調(diào)遞增區(qū)間，由2kπ+ ＜2x＜2kπ+ ，k∈Z，可解得單調(diào)遞減區(qū)間．（2）由f（ ）=﹣ sinC+ =﹣ ，解得sinC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，由正弦定理可得b的值．
【考點(diǎn)精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道余弦定理:;;．