Question

3．設(shè)α∈（0，$\frac{π}{2}$），若cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則sinα的值為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)α的范圍求出sin（$α+\frac{π}{4}$），使用兩角差的正弦函數(shù)公式計(jì)算．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），∴α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），
∴sin（$α+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
∴sinα=sin[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（$α+\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（$α+\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$
=$\frac{7\sqrt{2}}{10}×\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{10}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．