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設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

(1)求的解析式；(2)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.


【解析】(1)∵，∴，

點(diǎn)在切線(xiàn)方程為上，.

∴，解得，∴.

(2)設(shè)為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，由知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

，即.

令，得，從而得切線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

令，得，從而得切線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)，所圍成的三角形的面積為

.

故曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)，所圍成的三角形的面積為定值，且此定值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若，則的最小值為           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，則

（　�。�

A．         B．         C．          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

（1）；

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已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟

①求的_________；②求； ③令，得遞增區(qū)間；令，得遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且的最大值為.

（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小

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同步練習(xí)冊(cè)答案