Question

8．（1）已知集合P={x|x²+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且S⊆P，求由實數(shù)a的所有可取值組成的集合；
（2）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A，求由實數(shù)m的所有可取值組成的集合．

Answer 1

分析 （1）應先將集合P具體化，又S⊆P，進而分別討論滿足題意的集合S，從而獲得問題的解答；
（2）根據(jù)題意需討論B=∅，和B≠∅兩種情況，根據(jù)子集的概念限制m的取值從而得到實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）由已知P={-3，2}．
當a=0時，S=∅，符合S⊆P；
當a≠0時，方程ax+1=0的解為x=-$\frac{1}{a}$．
為滿足S⊆P，可使-$\frac{1}{a}$=-3或-$\frac{1}{a}$=2，即：a=$\frac{1}{3}$，或a=-$\frac{1}{2}$．
故所求的集合為{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．（6分）
（2）當m+1＞2m-1，即m＜2時，B=∅，滿足B⊆A；
若B≠∅，且滿足B⊆A，有$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，∴2≤m≤3．
綜上，所有的關于m的取值集合為{m|m≤3}．   （12分）

點評 本題考查的是集合的包含關系判斷以及應用問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了集合元素的特性、分類討論的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．