Question

已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞減；
④f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；
⑤方程|f（x）|=a總有四個(gè)不同的解．
其中正確的是________．（把所有正確命題的序號(hào)填上）

Answer 1

（1）（4）（5）
分析：①由題意得函數(shù)定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/251497.png' />所以f（x）是奇函數(shù)．②令f（x）=0得．③f′（x）=1+＞0可得函數(shù)的單調(diào)性．④令f（x）=0得即解得．⑤因?yàn)閒（x）在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增且f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)所以函數(shù)y=|f（x）|在定義域內(nèi)分四段結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)果．
解答：①由題意得函數(shù)定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/70609.png' />所以所以f（x）是奇函數(shù)．所以①正確．
②令f（x）=0得即解得所以值域內(nèi)包含有0．所以②錯(cuò)誤．
③f′（x）=1+＞0所以f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增；所以③錯(cuò)誤．
④令f（x）=0得即解得所以f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；所以④正確．
⑤因?yàn)閒（x）在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增且f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)所以函數(shù)y=|f（x）|在定義域內(nèi)分四段，又因?yàn)閍＞0所以方程|f（x）|=a總有四個(gè)不同的解；
故答案為（1）（4）（5）．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是函數(shù)的性質(zhì)要熟練，結(jié)合導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，在運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要注意函數(shù)的定義域．