Question

11．已知公差為2的等差數列{a_n}及公比為2的等比數列{b_n}滿足a₁+b₁＞0，a₂+b₂＜0，設m=a₄+b₃，則實數m的取值范圍是（-∞，0）．

Answer 1

分析 運用等差數列和等比數列的通項公式，可得a₁+2b₁＜-2，m=a₄+b₃=a₁+6+4b₁，可令a₁+4b₁=k（a₁+b₁）+l（a₁+2b₁）=（k+l）a₁+（k+2l）b₁，運用恒等思想，可得k，l的方程，解方程可得k，l，再由不等式的性質，即可得到所求范圍．

解答 解：a₁+b₁＞0，a₂+b₂＜0，
即為a₁+2+2b₁＜0，
即a₁+2b₁＜-2，
由m=a₄+b₃=a₁+6+4b₁，
可令a₁+4b₁=k（a₁+b₁）+l（a₁+2b₁）=（k+l）a₁+（k+2l）b₁，
由$\left\{\begin{array}{l}{k+l=1}\\{k+2l=4}\end{array}\right.$解得k=-2，l=3，
即有a₁+4b₁＜0-6=-6，
則m=a₁+6+4b₁＜0．
故答案為：（-∞，0）．

點評 本題考查等差數列和等比數列的通項公式的運用，考查不等式的性質和待定系數法的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．