Question

甲、乙兩支足球隊(duì)90分鐘踢成平局,加時(shí)賽30分鐘后仍成平局,現(xiàn)決定每隊(duì)各派5名隊(duì)員,每個(gè)射一個(gè)點(diǎn)球來決定勝負(fù).設(shè)甲、乙兩隊(duì)每個(gè)隊(duì)員的點(diǎn)球命中率均為0.5.

(1)若不考慮乙隊(duì),求甲隊(duì)僅有3名隊(duì)員點(diǎn)球命中,且其中恰有兩名隊(duì)員連續(xù)命中的概率;

(2)求甲、乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后,再次出現(xiàn)平局的概率.

Answer 1

解：(1)甲隊(duì)中3名隊(duì)員射中,并恰有兩名隊(duì)員連續(xù)射中的情形有A種.其概率為p₁=A·(0.5)³(1-0.5)²=.

(2)若再次出現(xiàn)平局,有如下幾種可能情況:

0∶0或1∶1或2∶2或…或5∶5共6種可能.

其概率為p₂=［C⁰₅×0.5⁰×(1-0.5)⁵］²+［C×0.5¹×(1-0.5)⁴］²+…+［C×0.5⁵×(1-0.5)⁰］²=.