Question

已知AB是拋物線y²=ax（a＞0）的焦點(diǎn)弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，則有x₁x₂=    ，y₁y₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），設(shè)AB的方程為x=+ky，把它代入拋物線方程利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得 y₁y₂ 的值．
從而求得 x₁x₂=• 的值．
解答：解：由題意可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），設(shè)AB的方程為x=+ky （這樣設(shè)包括了直線斜率不存在的情況，不需討論斜率），
把它代入拋物線方程可得y²-kay-=0，∴y₁y₂=-．
從而求得 x₁x₂=•=，
故答案為 ；-．
點(diǎn)評：本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．