Question

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n，a_n，1成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a_n²=，設C_n=求數(shù)列{C_n}的前項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）等差數(shù)列中知道s_n求a_n，須分n=1與n≥2兩種情況討論，當n=1時符合n≥2時的結果則合，不符合合則分；
（2）由（1）求得a_n=2^n-1，又可求得b_n=2-2n，又可用錯位相減法求c_n的前n項和T_n．
解答：解：（1）由題意2a_n=S_n+1，a_n＞0
當n=1時2a₁=a₁+1∴a₁=1
n≥2時，s_n=2a_n-1，s_n-1=2a_n-1-1
兩式相減a_n=2a_n-2a_n-1（n≥2）
整理得（n≥2）（4分）
∴數(shù)列{a_n}1為首項，2為公比的等比數(shù)列．
∴a_n=a₁•2^n-1=1×2^n-1=2^n-1（5分）
（2）
∴b_n=2-2n（6分）
①
②
①-②（9分）
=（11分）
∴（12分）
點評：該題考查求數(shù)列的通項與數(shù)列求和．知道s_n求a_n求通項公式，分n=1與n≥2兩種情況討論，n=1符合n≥2時的結果，所以通項公式合為一個，等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積構成的數(shù)列的和用錯位相減法，綜合性強．