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橢圓 x2 + 4y2 = 8 中, AB是長為的動弦 .O為坐標(biāo)原點(diǎn) . 求AOB面積的取值范圍 .

解析：令 A, B 的坐標(biāo)為 ( x1 , y1 ) ,( x 2 , y 2 ) , 直線 AB 的方程為 y = kx + b , 代入橢圓方程整理得:  (4k2 +1)x2 + 8kbx + 4(b2－2) = 0 . 故 x1 + x2 =－, x1x2 =.    ( 5 分 )

由  = AB2 = (k2+1)(x2－x1)2 = (k2+1)((x1+x 2)2－4 x1x2) =(2(4k2+1)－b2) 得到

           b2 = 2 (4k2+1)－                                          ( 5 分) 

原點(diǎn)O 到 AB 的距離為 , AOB 的面積 S = , 記 u = , 則有

       S 2= －(u 2－u ) = 4－(u－)2                               ( 5 分)

       u = 4－ 的范圍為  , (u = 4 為豎直弦 ). 故 u = 時, max S 2 = 4 , 而 u = 1

時, min S 2 =, 因此 S 的 取值范圍是 .                      ( 5 分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：013

橢圓x2＋2y2＝1中斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是

[　　]

A．x＋4y＝0(|x|≤1，|y|≤)

B．x＋2y＝0(|x|≤1，|y|≤)

C．x－4y＝0，(|x|≤1，|y|≤)

D．x－2y＝0(|x|≤1，|y|≤)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題(人教版) 人教版 題型：044

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省臺州中學(xué)2012屆高三下學(xué)期第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)橢圓C1：(a＞b＞0)的一個頂點(diǎn)與拋物線C2：x2＝4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，使得·＝－2，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；

(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省德州市2012屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)橢圓C1：(a＞b＞0)的一個頂點(diǎn)與拋物線C2：x2＝4y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l，使得·＝－1，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省部分重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C2：x2＝4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且|MF1|＝．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)P(1，3)和圓O：x2＋y2＝b2，過點(diǎn)P的動直線l與圓O相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足：＝－λ，＝λ(λ≠0且λ≠±1)．求證：點(diǎn)Q總在某定直線上．

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