Question

5．如圖，在△OAB中，C、D分別為AB、OB的中點(diǎn)，E為OA上離點(diǎn)O最近的四等分點(diǎn)，F(xiàn)為CE與AD的交點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{OF}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$
• B． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{3}{5}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{10}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 首先根據(jù)在△OAB中，C、D分別為AB、OB的中點(diǎn)，E為OA上離點(diǎn)O最近的四等分點(diǎn)，得到CD與OA的長度的關(guān)系，進(jìn)一步得到向量的線性關(guān)系，利用三角形法則運(yùn)算，得到所求．

解答 解：在△OAB中，C、D分別為AB、OB的中點(diǎn)，E為OA上離點(diǎn)O最近的四等分點(diǎn)，所以$\frac{CD}{AE}=\frac{\frac{1}{2}OA}{\frac{3}{4}OA}=\frac{2}{3}$，
所以$\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{5}（\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC}）$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{5}（\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{9}{20}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{10}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{10}\overrightarrow{OB}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{a}+\frac{3}{10}\overrightarrow$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量加減法的三角形法則的運(yùn)用；要充分利用C、D分別為AB、OB的中點(diǎn)，E為OA上離點(diǎn)O最近的四等分點(diǎn)，得到向量之間的關(guān)系．