Question

10．已知a＞0，b＞0滿足a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{9}$的最小值為（　�。�

• A． 12
• B． 16
• C． 20
• D． 25

Answer 1

分析 通過“1”的代換，化簡所求表達式，利用基本不等式求出它的最小值．

解答 解：∵a＞0，b＞0，且滿足a+b=1，
則$\frac{1}{a}+\frac{9}$=$（\frac{1}{a}+\frac{9}）（a+b）$=10+$\frac{a}+\frac{9a}$≥10+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{9a}}$=16，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}=\frac{9a}$，即a=$\frac{1}{4}$，$b=\frac{1}{2}$時，等號成立．
故$\frac{1}{a}+\frac{9}$的最小值為16，
故選：B．

點評 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．