Question

1．在一個(gè)數(shù)列中，如果對(duì)任意n∈N₊，都有a_na_n+1a_n+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列，且a₁=1，a₂=2，公積為8，記{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則：
（1）a₅=2．
（2）S₂₀₁₅=4700．

Answer 1

分析 根據(jù)“等積數(shù)列”的概念，求出前幾項(xiàng)的值，找出其具有周期性的規(guī)律，利用數(shù)列的求和公式即可求得答案．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列，且a₁=1，a₂=2，公積為8，
∴a₁•a₂•a₃=8，即1×2a₃=8，
∴a₃=4．
同理可求a₄=1，a₅=2，a₆=4，…
∴{a_n}是以3為周期的數(shù)列，
∴a_1+3k+a_2+3k+a_3+3k=1+2+4=7，
∵2015=671×3+2，
∴S₂₀₁₅=671×7+1+2=4700．
故答案分別為：2，4700．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，求得{a_n}是以3為周期的數(shù)列是關(guān)鍵，考查分析觀察與運(yùn)算能力，屬于中檔題．