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14．已知OA，OB，OC交于點O，$AD\underline{\underline{∥}}\frac{1}{2}OB$，E，F(xiàn)分別為BC，OC的中點．求證：DE∥平面AOC．

分析 由已知推導出四邊形ADEF是平行四邊形，由此能證明DE∥平面AOC．

解答 證明：在△OBC中，∵E，F(xiàn)分別為BC，OC的中點，
∴$FE\underline{\underline{∥}}\frac{1}{2}OB$，（2分）
又∵$AD\underline{\underline{∥}}\frac{1}{2}OB$，∴由平行公理和等量代換知，$FE\underline{\underline{∥}}AD$，
∴四邊形ADEF是平行四邊形，（4分）
∴DE∥AF，（6分）
又∵AF?平面AOC，DE?平面AOC，
∴DE∥平面AOC．（8分）

點評 本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知sinα=$\frac{13}{14}$，sin（α-β）=$\frac{1}{7}$，0＜β＜α＜$\frac{π}{2}$，求：
（1）sin（2α-β）的值；
 （2）β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的為（　�。�
A．y=x2B．$y={x^{\frac{1}{3}}}$C．y=x-1D．$y={x^{-\frac{1}{2}}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AA1=4，點D是AB的中點，
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點．求：
（1）異面直線BD1與CE所成角的余弦值；
（2）點A到平面A1EC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在二項式${（\root{3}{x}-\frac{1}{x}）^8}$的展開式中，常數(shù)項的值為28．（結(jié)果用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知直線$x=\frac{π}{4}\;和\;x=\frac{5π}{4}$是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ的值為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設f（x）=ax2-（a+1）x+a．
（1）若a=2，解關于x的不等式f（x）＞1；
（2）若對任意x＞0，不等式f（x））＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=m•2x+2•3x，m∈R．
（1）當m=-9時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數(shù)x的范圍；
（2）若$f（x）≤{（\frac{9}{2}）^x}$對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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