Question

C

02013

+

C

22013

+

C

42013

+

C

62013

+…+

C

20122013

=______．

Answer 1

∵（1-1）²⁰¹³=

C

02013

-

C

12013

+

C

22013

-…+

C

20122013

-

C

20132013

=0，①
（1+1）²⁰¹³=

C

02013

+

C

12013

+

C

22013

+…+

C

20122013

-

C

20132013

=2²⁰¹³，②
①+②得：
2（

C

02013

+

C

22013

+

C

42013

+…+

C

20122013

）=2²⁰¹³，
∴

C

02013

+

C

22013

+

C

42013

+…+

C

20122013

=2²⁰¹²．
故答案為：2²⁰¹²