Question

已知數(shù)列是首項(xiàng)公比的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的通

項(xiàng)，數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為．如果對(duì)

一切自然數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

【解析】因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)公比的等比數(shù)列，故

，．

所以．

依題意，由，得對(duì)一切自然數(shù)都成立．

當(dāng)時(shí)，由，知，所以S＞0；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052301042370318006/SYS201205230105536718875498_DA.files/image003.png"> ，所以

綜合上面兩種情況可知，當(dāng)時(shí)，總成立．

則有,

即

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí)，

綜上知對(duì)一切自然數(shù)都成立時(shí)．