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已知F是橢圓C：
x2
16
+
y2
7
=1的左焦點，過原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，若|PF|•|QF|=9，則|PQ|=______．
∵F是橢圓C：
x2
16
+
y2
7
=1的左焦點，
∴F（-3，0），離心率e=
c
a
=
3
4
；
∵過原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，設(shè)P點的坐標為（m，n），
則Q（-m，-n）．
設(shè)P點在該橢圓的左準線x=-
a2
c
=-
16
3
上的射影為P′，Q點在該橢圓的左準線x=-
16
3
上的射影為Q′，
由橢圓的第二定義得：
|PF|
|PP′|
=
|QF|
|QQ′|
=e=
3
4
，
∴|PF|=
3
4
|PP′|=
3
4
[m-（-
16
3
）]=
3
4
（m+
16
3
），
同理可得，|QF|=
3
4
（
16
3
-m），
∵|PF|•|QF|=9，
∴
3
4
（m+
16
3
）•
3
4
（
16
3
-m）=9，
∴m2=
112
9
．
∵P（m，n）為橢圓C：
x2
16
+
y2
7
=1的點，
∴
112
9
16
+
n2
7
=1，
∴n2=
14
9
，
∴|PQ|2=4m2+4n2=4×
126
9
=56，
∴|PQ|=2
14
．
故答案為：2
14
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點Q，且
PQ
=
QF
，則橢圓C的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知F是橢圓C：數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點Q，且數(shù)學(xué)公式，則橢圓C的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點Q，且
PQ
=
QF
，則橢圓C的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市泰興三中高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知F是橢圓C：=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點Q，且，則橢圓C的離心率為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市泰興三高高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知F是橢圓C：=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點Q，且，則橢圓C的離心率為    ．

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同步練習(xí)冊答案