Question

1．已知：點E（1，0），點A在直線l₁：x-y+1=0上運動，過點A，E的直線l與直線l₂：x+y+1=0交于點B，線段AB的中點M在一個曲線上運動，則這個曲線的方程是x²-y²=1．

Answer 1

分析 設A（a，a+1），則直線AE的方程為y=$\frac{a+1}{a-1}$（x-1），與直線l₂：x+y+1=0聯(lián)立，可得B的坐標，進而可得線段AB的中點M的坐標，消去a，即可得到結(jié)論．

解答 解：設A（a，a+1），則直線AE的方程為y=$\frac{a+1}{a-1}$（x-1），
與直線l₂：x+y+1=0聯(lián)立，可得B（$\frac{1}{a}$，-$\frac{1}{a}$-1），
設M（x，y），則x=$\frac{1}{2}$（a+$\frac{1}{a}$），y=$\frac{1}{2}$（a-$\frac{1}{a}$），
消去a，可得x²-y²=1．
故答案為：x²-y²=1．

點評 本題考查曲線方程，考查學生的計算能力，正確求出B的坐標是關(guān)鍵．