Question

19．設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，已知α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，下列四個(gè)命題中不一定成立的是（　�。�

• A． 若a、b相交，則a、b、c三線共點(diǎn)
• B． 若a、b平行，則a、b、c兩兩平行
• C． 若a、b垂直，則a、b、c兩兩垂直
• D． 若α⊥γ，β⊥γ，則a⊥γ

Answer 1

分析 A．根據(jù)空間點(diǎn)與直線和平面的關(guān)系判斷．B．利用直線平行的性質(zhì)和判定定理判斷．C．根據(jù)空間點(diǎn)與直線和平面的關(guān)系判斷．D．根據(jù)面面垂直的位置關(guān)系判斷．

解答 解：A．設(shè)a∩b=P，則P∈a．P∈b，又α∩β=a，α∩γ=b，∴P∈β．P∈γ，∵α∩γ=c，∴P∈c，即a、b、c三線共點(diǎn)，則A正確．
B．若a∥b，因?yàn)棣痢搔?b，∴a∥β，a∥γ，因?yàn)棣痢搔?a，β∩γ=c，∴a∥c，∴a∥b∥c，故B正確．
C．如圖，若a⊥b，則a不一定垂直c，b不一定垂直c，故C不一定正確．
D．若α⊥γ，β⊥γ，則a⊥c，a⊥b，∵a∩b=c，∴a⊥γ故D成立，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系的判斷，利用平面的性質(zhì)和定理是解決本題的關(guān)鍵．