Question

某工程中要將一長為100m傾斜角為75°的斜坡，改造成傾斜角為30°的斜坡，并保持坡高不變，則坡底需加長（　　）

• A、100

  2

  m
• B、100

  3

  m
• C、50（

  2

  +

  6

  ）m
• D、200m

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)，求出長為100m傾斜角為75°的斜坡的坡底長，將傾斜角改為30°（斜坡的高度不變）時的坡底長，即可得出結(jié)論．

解答：解：長為100m傾斜角為75°的斜坡的高度為h（m），則sin75°=

h

100

，
∴h=100sin75°=25（

6

+

2

）（m）；
當(dāng)將傾斜角改為30°（斜坡的高度不變）時，設(shè)坡底長為x（km），
則tan30°=

h

x

，∴x=75

2

+25

6

（m）；
又長為100m傾斜角為75°的斜坡的坡底長為100cos75°=25（

6

-

2

）（m）；
∴坡底需加長75

2

+25

6

-[25（

6

-

2

）]=100

2

（m），
故選：A．

點評：本題考查解三角形的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，正確利用三角函數(shù)是關(guān)鍵．