Question

9．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{2}$）=f（π），且在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）內(nèi)，f（x）≤f（$\frac{π}{2}$），則ω=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{1+8k}{3}$，k∈N
• D． $\frac{5+8k}{3}$，k∈N

Answer 1

分析 利用已知條件求出函數(shù)的周期，然后求出ω的值．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{2}$）=f（π），
則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{\frac{π}{2}+π}{2}$=$\frac{3π}{4}$對(duì)稱，故ω•$\frac{3π}{4}$+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
故ω=$\frac{4k+1}{3}$，k∈Z．
又在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）內(nèi)，f（x）≤f（$\frac{π}{2}$），
故在區(qū)間（$\frac{π}{2}$，π）內(nèi)，當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，f（x）取得最大值，且$\frac{3π}{4}$•ω+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{2}$，∴ω=$\frac{5}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象以及性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．