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過點作兩條互相垂直的直線，與軸交于點A，與軸交于點B，求線段AB的中點M的軌跡方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解法一：設(shè)點

       ∵M(jìn)為AB的中點，∴

        ∴

         ∵，∴

        ∴，即

       故，點的軌跡方程為。

解法二：設(shè)點的坐標(biāo)分別為

（1）當(dāng)時，直線的斜率為，所以直線的斜率為

     直線的方程為．

     令，得，即點的坐標(biāo)為．

     由于點M是線段AB的中點，由中點坐標(biāo)公式得，

     由得，代入，得．

（2）當(dāng)時，可得點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，4），

此時點M的坐標(biāo)為（1，2），它然適合方程．

由（1）（2）可知，方程就是所求的點M的軌跡方程，他表示一條直線．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年新疆烏魯木齊八中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（10分）已知橢圓，其相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方
程是；
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求弦的長度。
（3）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點和，求
的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標(biāo)原點．

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明：點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測2（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離

為坐標(biāo)原點。  

（I）求橢圓的方程；

（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直

線的距離為定值，并求弦長度的最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題 題型：解答題

(本小題滿分13分)

  設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標(biāo)原點.

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直

線的距離為定值，并求弦長度的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆新疆烏魯木齊八中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（10分）已知橢圓，其相應(yīng)于焦點的準(zhǔn)線方

 

程是；

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求弦的長度。

（3）過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點和，求

的最小值

 

 

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