Question

19．已知f（x）=3^x-b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象恒過定點(diǎn)（2，1）．則g（x）=f（x）+1的值域是[2，10]．

Answer 1

分析 先由f（x）過定點(diǎn)（2，1）求出b=2．再由f（x）=3^x-2在[2，4]上是增函數(shù)可求出f（x）的值域．

解答 解：由f（x）過定點(diǎn)（2，1）可知b=2，
因f（x）=3^x-2在[2，4]上是增函數(shù)，
∴f（x）_min=f（2）=3^2-2=1；
f（x）_max=f（4）=3^4-2=9．
∴f（x）的值域?yàn)閇1，9]
∴g（x）=f（x）+1的值域?yàn)閇2，10]
故答案為：[2，10]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指導(dǎo)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)進(jìn)行求解．