Question

12．對于任意的實(shí)數(shù)λ∈R，直線（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0恒過定點(diǎn)$（-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$．

Answer 1

分析 直線（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0化為：λ（2x+y）+（x-y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：直線（2λ+1）x+（λ-1）y+1=0化為：λ（2x+y）+（x-y+1）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得x=-$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$．
∴直線恒過定點(diǎn)$（-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$．
故答案為：$（-\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$．

點(diǎn)評 本題考查了直線系的應(yīng)用、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．