Question

若2x，2x+1，3x+3是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）

• A、2＜x＜4
• B、x＞2
• C、x＞-

  4

  5

  或x＜-2
• D、x＞4

Answer 1

分析：根據(jù)余弦定理和三角形之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．

解答：解：∵2x，2x+1，3x+3是鈍角三角形的三邊，
∴x＞0，
當(dāng)x＞0時(shí)，3x+3＞2x+1＞2x，
∴3x+3是最大的邊，設(shè)對(duì)應(yīng)的角為A，
要使三角形為鈍角三角形，
則cosA＜0，
即cos?A=

(2x)2+(2x+1)2-(3x+3)2

2?2x(2x+1)

＜0，
∴（2x）²+（2x+1）²-（3x+3）²＜0，
即x²+14x+8＞0，
當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x²+14x+8＞0恒成立．
即三角形恒為鈍角三角形，
此時(shí)只需滿足兩邊之和大于第三邊即可，
即2x+（2x+1）＞3x+3成立，
解得x＞2．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，以及三角形成立的條件，考查學(xué)生的計(jì)算能力．